已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P①求椭圆C的方程②求线段PB的长
问题描述：
已知椭圆x^2 /a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,-2),斜率为1的直线过它的右焦点F且与椭圆相交于B,P
①求椭圆C的方程
②求线段PB的长
答
1，顶点为B(0,-2),可知b=2，BF所在直线的斜率为1，OF为2
三角形OPF为等腰直角三角形
BF=a=2√2
所以椭圆方程是x^2 /8+y^2/4=1
2，设椭圆的另一个焦点为F1，连接PF1
因为角OBP=45度
所以角F1BP=90度
设PF的长为x
在直角三角形F1BP中
PB方+F1B方=F1P方
（2√2+x）^2+(2√2)^2=(4√2-x)^2
解得x=2√2/3
PB=2√2/3+2√2=8√2/3
答
①求椭圆C的方程显然得出b=2,由于直线BP的斜率K=1,故作图可知c=b=2,a=2√2椭圆C的方程为x^2 /8+y^2/4=1②求线段PB的长PB方程为y=x-2设P（x,y）,过F作FM垂直于x轴,垂足M由焦半径公式得|FP|= a-ex=2√2-√2/2x|FM|=x-c...