已知{an}是公差d≠0的等差数列,前n项和为Sn.求证:点Pn(n,Sn/n)(n∈N)在同一条直线L1上

问题描述:

已知{an}是公差d≠0的等差数列,前n项和为Sn.求证:点Pn(n,Sn/n)(n∈N)在同一条直线L1上

证明:直线P1PN的斜率
k=(sn/n-s1)/(n-1)
=[(a1+an)/2-a1]/(n-1)
=(an-a1)2(n-1)
=(n-1)d/2(n-1)
=d/2 为一定值
所以点Pn(n,Sn/n)(n∈N)在同一条直线上