已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．
问题描述：
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______．
答
取BC的中点E，连接C1E，AE，则AE⊥BC，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，
∴AE⊥面BB1C1C，
∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，
不妨设正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，则C1E=
，AC1=2
5
2
在Rt△AC1E中，cos∠AC1E=
=
C1E AC1
10
4
故答案为：
10
4
答案解析：取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，可得∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题考查考查直线和平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题．