如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB．求证：AD=DC．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB．求证：AD=DC．
答
答案解析：四边形ABCD中，由内角和定理可求∠ADC=∠ABC=90°，可证A、B、C、D四点共圆，AC为直径，圆心P为AC的中点，作PM⊥BD于点M，SN⊥BP于点N，根据已知条件可证Rt△PMS≌Rt△PNS，得∠MPS=∠NPS=30°，由PA=PB，∠NPS为△PAB的外角，可得∠PAB=15°，故∠DAC=∠BAD-∠PAB=45°，从而得出△ACD为等腰直角三角形，即AD=DC．
考试点：四点共圆．
知识点：本题考查了四点共圆的判定与性质．关键是通过判断AC为直径，确定圆心的位置，根据圆的相关性质证题．