P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,求证:PC平行于平面BQD

问题描述:

P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,求证:PC平行于平面BQD

证明:连接AC,BD.设AC与BD相交于点O,连接OQ.
在平行四边形ABCD中:AO=OC,而Q为AP的中点,所以AQ=QP,在三角形ACP中,OQ为三角形的中位线,所以直线OQ//直线PC,而OQ在平面BOD内,PC在平面外,所以PC//平面BOD。
祝你好运!谢谢!

连接AC、BD,AC、BD相交于点O,连接OQ,因为ABCD是平行四边形,所以点O是AC中点,,又因为Q是PA中点,所以OQ//PC。则PC//面BOD

连结AC、BD相交于点O,则OA=OC,OB=OD
在△PAC中,OQ是中位线
∴OQ∥PC
∵OQ在平面BQD内
∴PC∥平面BQD