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正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC中点,求证平面PAC⊥平面BDE

分类: 作业答案 • 2022-06-12 12:05:32
问题描述：

正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC中点,求证平面PAC⊥平面BDE

答

∵是正四棱锥，则P点的射影就是O，
∴PO⊥平面ABCD，
∵BD∈平面ABCD，
PO⊥BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∵AC∩BD=O，
∴BD⊥平面PAC，
∵BD∈平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE。

答

∵是正四棱锥,则P点的射影就是O,
∴PO⊥平面ABCD,
∵BD∈平面ABCD,
PO⊥BD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD⊥AC,
∵AC∩BD=O,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD∈平面BDE,
∴平面PAC⊥平面BDE.

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