如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2．（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．

答

（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，y=12AQ•AP=x2，即y=x2．（2）当S四边形ABPQ=12S正方形ABCD时，橡皮筋刚好触及钉子，BP=2x-2，AQ=x，12（2x-2+x）×2=12×22，∴x=43．（3）当1≤x≤43时，AB=2，PB=2x-2，AQ=x，∴y...
答案解析：（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，则y=

1

2

AQ•AP=x²．
（2）根据题意，橡皮筋刚好触及钉子时，橡皮筋扫过的面积正好是正方形的一半由此的求出x的值．
（3）要分两种情况进行讨论，一是橡皮筋刚触及钉子时及其以前，二是触及钉子，橡皮筋弯曲后两种情况．第一种情况，按梯形的面积进行计算．第二种情况要从中间分成两个梯形，然后按两个梯形的面积进行计算．
（4）根据（1）（2）（3）中得出的不同x的取值下的y的函数式画图即可．
考试点：一次函数综合题；正方形的性质．
知识点：本题为运动型综合题，考查学生综合运用知识解决问题的综合能力．运动类题，要以特定静止状态，寻找量之间关系