已知定点A为(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若线段AQ的中点为点P,则动点P的轨迹是______.

问题描述:

已知定点A为(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若线段AQ的中点为点P,则动点P的轨迹是______.

设P的坐标为(x,y),Q(a,b),则
∵定点A为(2,0),线段AQ的中点为点P,

2x=2+a
2y=b

∴a=2x-2,b=2y
∵Q是圆x2+y2=1上的动点
∴a2+b2=1
∴(2x-2)2+(2y)2=1
∴(x-1)2+y2=
1
4

∴动点P的轨迹是以(1,0)为圆心,半径长为
1
2
的圆
故答案为:以(1,0)为圆心,半径长为
1
2
的圆.
答案解析:设出动点P、Q的坐标,利用线段AQ的中点为点P,确定坐标之间的关系,利用Q是圆x2+y2=1上的动点,即可求得方程,从而可得动点P的轨迹.
考试点:轨迹方程;中点坐标公式.
知识点:本题考查轨迹方程,考查代入法的运用,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,属于中档题.