如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．
问题描述：
如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．
答
（1）∵OD⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°．（4分）（2）∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=12弧AB，∴AC=BC=12AB=4，△AOC为直角三角形，∴∠AEB=∠AOD，∵OA=5，由勾股定理可得OC=52 −42=3，∴tan∠AEB=...
答案解析：（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=
AB=4，从而得到∠AEB=∠AOD，然后将求tan∠AEB转化为求tan∠AOC．1 2
考试点：垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
知识点：本题考查了：圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．