如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
问题描述：
如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直
角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
答
（1）设AP=xcm，则PD=（10-x）cm，因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°，所以∠DPC=∠ABP，所以△ABP∽△DPC，则ABPD=APDC，即AB•DC=PD•AP，所以4×4=x（10-x），即x2-10x+16=0，解得x1=2，x2=8，所以可以使三角板两直角...
答案解析：（1）可根据相似三角形的性质，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解；
（2）能根据矩形的性质，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可．
考试点：一元二次方程的应用；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形．