如图,△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F,若⊙O的半径为2,则△ABC的周长为(  )A. 14B. 20C. 24D. 30

问题描述:

如图,△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F,若⊙O的半径为2,则△ABC的周长为(  )
A. 14
B. 20
C. 24
D. 30

连接OE、OF,设AD=AE=x,由切线长定理得AE=x,
∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F,
∴OE⊥AC,OF⊥BC,
∴四边形OECF为正方形,
∵⊙O的半径为2,BC=5,
∴CE=CF=2,BD=BF=3,
∴在Rt△ABC中,
∵AC2+BC2=AB2,即(x+2)2+52=(x+3)2
解得x=10,
∴△ABC的周长为12+5+13=30.
故选D.
答案解析:设AD=x,由切线长定理得AF=x,根据题意可得四边形OECF为正方形,则CE=CF=2,BD=BF=3,在直角三角形ABC中,利用勾股定理求出x,然后求其周长.
考试点:三角形的内切圆与内心.


知识点:本题考查的是三角形的内切圆与内心,根据题意作出辅助线,利用勾股定理求解是解答此题的关键.