生活中的圆周运动汽车质量为1.5×10^4kg,以不变的速率先后通过凹形桥和拱形桥,桥面半径为15m,最大压力不得超过2.0×10^5N,汽车允许的最大速率是多少,汽车以此速率通过桥,面对桥最小压力应该是多少?

问题描述:

生活中的圆周运动
汽车质量为1.5×10^4kg,以不变的速率先后通过凹形桥和拱形桥,桥面半径为15m,最大压力不得超过2.0×10^5N,汽车允许的最大速率是多少,汽车以此速率通过桥,面对桥最小压力应该是多少?

首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大,汽车经过凹形路面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形路面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形路面最低点时,汽车对路面的压力最大,经过凸形路面最高点时,汽车对路面的压力最小.通过受力分析,利用牛顿第二定律和向心力公式即可求出.
解析:当汽车经过凹形路面最低点时,设路面支持力为FN1,由牛顿第二定律,
有FN1-mg=mV^2/r
要求FN1≤2×105 N
解得允许的最大速率vm=7.07 m/s
由上面分析知,汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小,设为FN2,由牛顿第二定律
有mg-FN2=mv^2/r
解得FN2=1×105 N.
答案:7.07 m/s 1×105 N

汽车通过凹形桥
FN1-mg=mv1^2/r
汽车通过拱形桥
mg-FN2=mv1^2/r
汽车允许的最大速率V1=
最小压力FN2=

拱形桥:mg-N=mv²/R,mg>N,所以此处汽车对桥的压力不会超过限值2.0×10^5N,且速度越大压力越小,所以此处不需限制最大速度;凹形桥:N-mg=mv²/R 代入数据解得v=根号下50既然速率是不变的,所以汽车允许的最...

要考虑的就是向心力的方向,就很简单了 拱的是重力大于支持力产生向心力的,凹的是支持力大于重力产生支持力的 分析下。