如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证：OE=12AD．
问题描述：
如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E，求证：OE=
AD．1 2 
答
证明：连接CO并延长交⊙O于P，连接BP、AP，∵CP是直径，∴∠PBC=∠PAC=90°，∵OE⊥BC，OE过圆心O，∴BE=CE，∵PO=OC，∴OE=12BP，∵∠PAC=90°，∴PA⊥AC，∵BD⊥AC，∴PA∥BD，∴弧BP=弧AD（平行弦所夹的弧相等）...
答案解析：连接CO并延长交⊙O于P，连接AP、BP，由垂径定理得点E是BC的中点，OE是△BCP的中位线，OE=
BP，求出AP∥BD，利用圆周角定理得到弧PB=弧AD，得出AD=BP，从而得到OE=1 2
AD．1 2
考试点：圆周角定理．
知识点：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，三角形的中位线的性质求解．