圆心角60度半径为1的扇形,内接长方形左上角顺时针为ABCD,求内接长方形ABCD面积最大值.清楚表述

分类: 作业答案 • 2022-06-11 20:50:06

问题描述：

圆心角60度半径为1的扇形,内接长方形左上角顺时针为ABCD,求内接长方形ABCD面积最大值.
清楚表述

答

从圆心O点作AH⊥弦MN(MN为扇形的二下端点),交MN于H,交弧于K,设矩形横边为x,竖边为y,面积=xy,△OAB等边△,其高√3x/2,y=1-√3x/2-√3x/6=1-2√3x/3
S=x(1-2√3x/3),二次项系数为负,求极大值,当x=√3/4时,面积最大,S=√3/8