曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
问题描述：
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
答
方程F(y-mz,x-nz)=0两边对x求偏导，其中z看做z=f(x,y)，则-mðz/ðxF'1+(1-n*ðz/ðx)F'2=0，即ðz/ðx=F‘2/(mF'1+nF'2)，同理ðz/ðy=F‘1/(mF'1+nF'2)，所以曲面上点的法向量
n=(ðz/ðx,ðz/ðy,-1)=(F‘2/(mF'1+nF'2),F‘1/(mF'1+nF'2),-1)，如果切平面与一直线平行，即法向量与该直线的方向向量s垂直，可得n*s=0，观察可得令s=(n,m.1)满足条件，即以(n,m,1)为方向向量的直线。
答
设 u=y-mz,v=x-nz,F(u,v)=0,(m,n为常数)曲面上任一点的法向量p=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)∂F/∂x=∂F/∂u ∂u/∂x+∂F/∂v ∂v/ͦ...