抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离,则P的坐标是(  )A. (±4,2)B. (2,±4)C. (±22,1)D. (1,±22)

问题描述:

抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离,则P的坐标是(  )
A. (±4,2)
B. (2,±4)
C. (±2

2
,1)
D. (1,±2
2
)

∵抛物线的方程为y2=8x,
∴其焦点F(2,0),其准线方程为:x=-2;
设点P(x0,y0)在它准线上的射影为P′,
由抛物线的定义知,|PP′|=|PF|,
∵|PP′|=|PO|,|PP′|=|PF|,
∴|PO|=|PF|,即△POF为等腰三角形,过P向x轴引垂线,垂足为M,则M为线段OF的中点,
∴点M的坐标为M(1,0),于是x0=1,
y02=8x0=8,
∴y0=±2

2

∴点P的坐标为P(1,±2
2
).
故选D.
答案解析:利用抛物线的定义与等腰三角形的性质即可求得P的坐标.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题考查抛物线的简单性质与等腰三角形的性质,将点P到它准线的距离转化为点P到其焦点的距离是关键,属于中档题.