如图,三角形ABC中,DE平行于BC,交AB于点D,交AC于点E,如果S三角形ADE=S四边形BCDE,那么下列等式成立的是DE:BC=1:2,DE:BC=1:3,DE:BC=1:4,DE:BC=1:根号2
问题描述：
如图,三角形ABC中,DE平行于BC,交AB于点D,交AC于点E,如果S三角形ADE=S四边形BCDE,那么下列等式成立的是
DE:BC=1:2,DE:BC=1:3,DE:BC=1:4,DE:BC=1:根号2
答
设三角形ADE的高是h1，四边形BCDE的高是h2
∴(h1+h2):h1=BC:DE
∴h1:h2=DE:(BC-DE)
∵1/2h1*DE=1/2h2*(BC+DE)
∴DE*DE=(BC-DE)*(BC+DE)
∴DE:BC=1:√2
答
1比根号2
想死三角形面积比等于相似比的平方
答
∵S△ADE=S四边形BCED,
∴S△ADE=1/2S△ABC,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴（DE/BC)2=S△ADE /S△ABC =1/2
∴DE：BC=1：根号 2
答
1：根号2