在三角形ABC中,角ACB=90度,CM垂直于AB于M,AT是角BAC的平分线,交CM于D,过点D作DE平行于AB,交BC于E.求证：CT=BE
问题描述：
在三角形ABC中,角ACB=90度,CM垂直于AB于M,AT是角BAC的平分线,交CM于D,过点D作DE平行于AB,交BC于E.
求证：CT=BE
答
作FD∥BC交AB于F
∵CM⊥AM BC⊥AC
∴∠ACD=∠ABC=∠AFD
又AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴FD=CD
∵AT平分∠BAC ∠AMD=90°=∠ACT
∴∠ATC=∠ADM=∠CDT
∴CT=CD=FD
又FD∥BE DE∥FB
∴BEDF为平行四边形
∴BE=DF
∴CT=BE