在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由.

问题描述:

在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由.

∵等边三角形三线合一,
∴BD为∠ABC的角平分线,
∴∠CBD=30°,∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED,
∵∠CDE+∠CED=∠ACB,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠CBD=∠CED=30°,
∴BD=DE.
答案解析:根据等边三角形三线合一的性质可得∠CBD=30°,∠ACB=60°,根据CD=CE可得∠CDE=∠CED,根据∠CDE+∠CED=∠ACB即可解题.
考试点:等边三角形的性质.
知识点:本题考查了等边三角形各边相等的性质,等腰三角形底角相等的性质,本题中求证∠CBD=∠CED是解题的关键.