已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，cos∠AEF＝45，求EF的长．
问题描述：
已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，cos∠AEF＝
，求EF的长．4 5 
答
知识点：此题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用等知识．
∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°；
∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°；
∴∠B=∠AEF；（1分）
∴cos∠B＝cos∠AEF＝
4 5
∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°
∴cos∠B＝
＝BE AB
；（2分）4 5
设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC-BE=BA-BE=k；
∵EC=1，∴k=1；（3分）
∴BE=4，AB=5；
∴AE=3；（4分）
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∵cos∠AEF＝
＝EF AE
，（5分）4 5
∴EF＝AE×
＝4 5
．（6分）12 5
答案解析：Rt△ABE中，EF⊥AB，易得∠AEF=∠B，即cos∠B=
，由此可求得BE、AB的比例关系，即BE、BC的比例关系，根据EC=BC-BE，即可求出BE、AE的长；然后根据∠AEF的余弦值，即可在Rt△AEF中，求出EF的长．4 5
考试点：等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．
知识点：此题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用等知识．