已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2)

问题描述:

已知函数F(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若F(a-2)-F(4-a^2)

在[0,1)上是增函数
则0f(x)是偶函数
所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)
所以-1则f(-b)-f(-a)=f(b)-f(a)>0
所以f(x)在(-1,0]是减函数
定义域
-1-1要符合1所以√3f(a-2)-f(4-a^2)所以f(a-2)-f(a^2-4)f(a-2)若a-2减函数,a-2>a^2-4
a^2-a-2所以√3若a-2>0,a^2-4>0
增函数
a-2a^2-a-2>0
a>2,a所以2若0则-1f(x)在(-1,0]是减函数
所以2-a>a^2-4
a^2+a-6-3所以√3若-1则-1f(x)在(-1,0]是减函数
所以a-2>4-a^2
a^2+a-6>0
a2
所以2所以
√3

a-2 >4-a^2
a^2+a-6>0
(a+1/2)^2>25/4∴a+1/2 >±5/2
a>±2
6∵-2-2<0 不在[0,1)内
∴a>2
又a-2<1
2<a<3

(一)先求复合函数中,a的取值范围。易知,-1<a-2<1.且-1<4-a²<1.===>√3<a<√5.∴a∈(√3,√5).(二)易知,在(√3,2)上,恒有0<2-a<4-a²<1.∴由题设有f(2-a)<f(4-a²).===>f(2-a)-f(4-a²)<0.∴当a∈(√3,2)时,f(a-2)-f(4-a²)<0.(三)在(2,√5)上,易知恒有0<a-2<a²-4<1.===>f(a-2)<f(a²-4)=f(4-a²).===>f(a-2)-f(4-a²)<0.∴当x∈(2,√5)时,恒有f(a-2)-f(4-a²)<0.综上可知,原不等式的解集为a∈(√3,2)∪(2,√5).

由于是偶函数,且在零到一上为增函数,则条件中变形后,就有f(|a-2|)-1;4-a*a答案还满意吧,能给分了吗?

因为函数F(X)为偶函数,在[0,1)上为增函数,那么F(X)=F(-X),且在(-1,0〕上为递减.
因为F(X)的定义域为(-1,1),那么-1