已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠ABD的度数．
问题描述：
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠ABD的度数．
答
过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、F．
∵AD∥BC，∴AE=DF．（1分）
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，AE=
BC．（2分）1 2
∵BD=BC，∴DF=AE=
BC=1 2
BD．（3分）1 2
在Rt△BDF中，
sin∠DBF=
＝DF BD
．1 2
∴∠DBC=30°．（4分）
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°．（5分）
答案解析：过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、F，∠ABD=∠ABC-∠DBC，求出∠ABC和∠DBC的大小即可．
考试点：梯形；解直角三角形．
知识点：本题考查了梯形与解直角三角形的知识，难度一般，关键是作辅助线构建直角三角形．