如图所示,已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0).试求:(1)C点的坐标;(2)△ABC的面积.
问题描述:
如图所示,已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0).
试求:
(1)C点的坐标;
(2)△ABC的面积.
答
(1)作CH⊥AB于H.
∵A(-4,0),B(2,0),
∴AB=6.
∵△ABC是等边三角形,
∴AH=BH=3.
根据勾股定理,得CH=3
.
3
∴C(-1,3
);
3
同理,当点C在第三象限时,C(-1,-3
).
3
故C点坐标为:C(-1,3
)或(-1,-3
3
);
3
(2)S△ABC=
×6×31 2
=9
3
.
3
答案解析:(1)作CH⊥AB于H.根据点A和B的坐标,得AB=6.根据等腰三角形的三线合一的性质,得AH=BH=3,再根据勾股定理求得CH=3
,从而写出点C的坐标;
3
(2)根据三角形的面积公式进行计算.
考试点:等边三角形的判定与性质;坐标与图形性质;三角形的面积;勾股定理.
知识点:此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理,熟练运用三角形的面积公式.x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值.