四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为(  )A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:8

问题描述:

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为(  )

A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 1:8

∵N为PB中点,∴VP-ANC=VB-ANC,∴VP-ANC=VN-ABC
面积之比为 1:2,高之比为1:2,∴VN-ABC:VP-ABCD=1:4.

故选C
答案解析:由题意通过转化求出两部分几何体的高的比,底面面积的比,即可求出三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积.


知识点:本题是基础题,考查几何体的体积,计算能力,注意转化思想的应用是本题的关键.