已知:有理数a,b,c满足√3a-b-c+√a-2b+c+3=√a+b-8+√8-a-b.试问:长度为a,b,c的三条线段能否做成一个三角形

问题描述:

已知:有理数a,b,c满足√3a-b-c+√a-2b+c+3=√a+b-8+√8-a-b.
试问:长度为a,b,c的三条线段能否做成一个三角形

3a-b-c≥0
a-2b+c+3≥0
a+b-8≥0
8-a-b≥0
由后2个不等式知:
a+b-8=0
所以a+b=8
所以原等式右边等于0
所以
3a-b-c=0
a-2b+c+3=0
a+b=8
由此三个等式求出
a=3 b=5 c=4
所以能构成一个直角三角形