在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.

问题描述:

在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.

由三角形的内角和公式可得,2cosAsinB=sinC=sin(A+B)∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosB-sinBcosA=0,∴sin(A-B)=0,∴A=B∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab∴(a+b)2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab由余弦定理可得cosC=a2+...
答案解析:由已知2cosAsinB=sinC=sin(A+B),结合和差角公式可求得A=B,由(a+b+c)(a+b-c)=3ab,可得a2+b2-c2=ab,利用余弦定理可得C,从而可判断三角形的形状.
考试点:三角形的形状判断.
知识点:本题考查两角和与差的三角公式及余弦定理解三角形,解题的关键是熟练掌握三角基本公式.