已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD.试判断△ABD的形状,并说明理由.
问题描述:
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD.试判断△ABD的形状,并说明理由.
答
△ABD是等腰三角形.
理由:在BD上取点E,使BE=DE,连接AE,
∴BE=
BD,1 2
∵BD=2AC,
∴BE=AC,
∵BD∥AC,
∴四边形ACBE是平行四边形,
∵∠C=90°,
∴四边形ACBE是矩形,
∴∠AEB=90°,
即AE⊥BD,
∴AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.