跪求数学选修2-1圆锥曲线题答案椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P向x轴做垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB‖OP,｜F1A｜=根号10+根号5,求椭圆的方程.
问题描述：
跪求数学选修2-1圆锥曲线题答案
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P向x轴做垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB‖OP,｜F1A｜=根号10+根号5,求椭圆的方程.
答
令x＝－c代入椭圆方程,可以得到y＝±b^2/a
于是PF1=b^2/a
由于这里面有一个平行,不难得到图中两个直角三角形相似
于是可以得到：
b^2/a)/b=c/a
可以得到b=c
于是a=√2c
√2c＋c＝√10＋√5
于是c＝√5
a＝√10
椭圆方程为x^2/10+y^2/5=1