数学椭圆方程难题如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足为F,此时AB‖OP,且|FA'|=根号(10)-根号(5),求此椭圆方程PS:AA'为长轴,B为椭圆顶点,O为圆心可是没法弄图B点是在y的正半轴的

问题描述:

数学椭圆方程难题
如图,从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足为F,此时AB‖OP,且|FA'|=根号(10)-根号(5),求此椭圆方程
PS:AA'为长轴,B为椭圆顶点,O为圆心
可是没法弄图B点是在y的正半轴的

麻烦楼主贴个图,这题没图没法做,有好多种情况

设方程为x²/a²+y²/b²=1,F(-c,0),则P的横坐标是-c,代入方程可得纵坐标是b²/a
由于AB‖OP,所以⊿PFO∽⊿AOB,所以
PF/BO=FO/AO,可得:b=c
所以a=√b²+c²=√2×c
|FA′|=a-c
∴(√2-1)c=√10-√5
∴c=b=√5,a=√10
方程为x²/10+y²/5=1
(应该还有一个条件是F是左焦点)