A=｛（x,y)/x²+x²=4｝B=｛（x,y)/（x-3)²+（y-4)²=r²｝（r＞0）.A∩B只有一个元素.求r的值!必有重赏

x²+y²=4
（x-3)²+（y-4)²=r²解下这两个方程，而且只有一个交点。在图形上表示就是两个圆相切

（x-3)²+（y-4)²=r²说明圆心是（3，4）。r为半径，因为A∩B只有一个元素，并且圆心在在x=±√2直线的右侧，所以圆和直线x=√2相切，即得： r=（3-√2）。这是一种情况。如果题是x²＋y²＝4。那么考虑到两圆外切和内切，所以，两个圆心间的距离等于两个圆的半径之和或者差。所以r±2=5，r=3或者r=7。

x²+x²=4求得x=±√2
即A={x=±√2的两条直线}；
（x-3)²+（y-4)²=r²是以（3,4）为圆心，以r为半径的圆，因为A∩B只有一个元素，并且圆心在在xx=±√2直线的右侧，所以圆和直线x=√2相切，即得：r=（3-√2）。

A集合表示圆（0,0）半径为2的圆周边坐标，B集合表示圆（3,4）半价为r的圆周边坐标，既然A∩B只有一个元素，说明两个圆相交只有一个交点，也就是两个圆心的距离等于两个圆半价之和，或者等于两个圆半价值差。列式子就能解出来了，应该有多解

首先,A应该是x²＋y²＝4吧?
A表示以原点为圆心,2为半径的圆；B表示以(3,4)为圆心,r为半径的圆.
A∩B只有一个元素,则圆A与圆B相切,即圆心间距等于半径之和或半径之差.
((3－0)²＋(4－0)²)^0.5＝r±2
解得：r＝3或7

由题意可知，A、B都是圆。两个圆如果有且仅有一个交点的话，那么两个圆只能相切。所以，两个圆心间的距离等于两个圆的半径之和或者差。所以，根号下[(x-3-x)^2+(y-4-y)^2]=r±2，所以r±2=5，r=3或者r=7。