(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1 求 x+y的最大值和最小值
问题描述:
(1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1 求 x+y的最大值和最小值
答
1)、lgx+lgy=lgxy=l【(y(40-4y)】=lg【-4(y-5)^2+100]
所当y=5时,lgx+lgy的最大值为2
答
(1)lgx+lgy=lg(x*y)=lg(y(40-4y)=lg【-4(y-5)^2+100]
所当y=5时,lgx+lgy的最大值为2
(2)x+y的最大值=√2
x+y的最小值=1
答
1、lgx+lgy=lg(x*y),x与y恒大于0x+4y=40≥ 2根号(x*4y),于是x*y≤100(当且仅当x=4y=20时取等号)于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2,从而……2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法,即设x=cosα,y=cosβ,α,β∈(0,...
答
(1)x=y=8时,有最大值2lg8