若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值.

问题描述:

若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值.

(x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆,
由S=2x+y得y=-2x+S,
当直线和圆相切时,S取得最大值和最小值,

|2×1−2−S|
22+12
=2,得S=±2
5

Smax=2
5
Smin=−2
5