已知二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴的正半轴交于AB两点,与y轴交于C点,且OA:OB:OC=1：2：3,求p,q的值
问题描述：
已知二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴的正半轴交于AB两点,与y轴交于C点,且OA:OB:OC=1：2：3,求p,q的值
答
设OA=a
OB=2a
|OC|=3a
其中a>0
x=0,y=0+0+q=q
q就是和y轴交点坐标
所以q=±3a
因为和x轴交点是正半轴
所以是(0,a),(0,2a)
所以是y=(x-a)(x-2a)=x²-3ax+2a²
则-3a=p
2a²=q=±3a
若2a²=-3a
a(2a+3)=0
a>0,不成立
若2a²=3a
a(2a-3)=0
a>0
a=3/2
所以q=3a=9/2
p=-3a=-9/2