设二次函数y= x的平方加上Px加上q的图像与X轴的正半轴交于A B两点与y轴交于点c 且oa：ob；oc=1：2：3若D是ab间抛物线上的一点,求四边形ADBC的面积最大值
问题描述：
设二次函数y= x的平方加上Px加上q的图像与X轴的正半轴交于A B两点与y轴交于点c 且oa：ob；oc=1：2：3
若D是ab间抛物线上的一点,求四边形ADBC的面积最大值
答
设OA=K,OB=2K,OC=3K，则q=3k,x1=k,x2=2k,(k>0)
代人得k^2+pk+3k=0，4k^2+2pk+3k=0
解得k=3/2，p=-9/2
所以q=9/2
二次函数为y=x^2-9/2x+9/2
因为A,B,C都是定点，四边形ADBC的面积=△ABC与△ABD的面积和。所以当D为抛物线顶点时，四边形ADBC的面积最大，此时D（9/4，-9/16)，AB=3-3/2=3/2
所以S=1/2*3/2*9/2+1/2*3/2*9/16=243/64
答
设C(0,3m）A（m,0）B(2m,0）
把x=0,y=3m代入y=x²+px+q解得 q=3m
x²+px+3m=0
p=-（m+2m）=-3m
x²-3mx+3m=0
9m²-12m=m²,m=3/2
函数表达式为：y= x²-9/2x+9/2
y= x²-9/2x+9/2=（x-9/4）²-9/16,顶点坐标D（9/4,-9/16）
四边形ADBC的面积最大值=S△ABC+S△AD
B=1/2*（3/2）*（9/2）+1/2（3/2）*9/16=243/64