已知点P在曲线y＝4ex+1（其中e为自然对数的底数）上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是______．
问题描述：
已知点P在曲线y＝
（其中e为自然对数的底数）上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是______． 4
ex+1
答
∵y＝
，4
ex+1
∴y′=
=−4ex
(ex+1)2
，−4
ex+
+21 ex
∴-1≤y′＜0，
∴tanα的取值范围是[-1，0）．
故答案为：[-1，0）．
答案解析：求导函数，确定其值域，即可求出tanα的取值范围．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查导数的几何意义，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题．