方程x^2-4x+5-m=0的一根比1小,另一根比1大,求m的取值范围
问题描述：
方程x^2-4x+5-m=0的一根比1小,另一根比1大,求m的取值范围
答
韦大定理可解出
答
方程的2根为：2+(m-1)^1/2，2-(m-1)^1/2。一根比1小，m>2。
答
设：方程两个根为x1,x2
则x1+x2=4,x1x2=5-m
∵方程的一根比1小,另一根比1大
∴(x1-1)(x2-1)＜0
∴x1x2-(x1+x2)+1＜0
∴5-m-4+1＜0
∴m＞2
即m的取值范围 是m＞2
答
图像法也是很清晰简单的
该方程的图像是开口向上的
两根在x=1的两侧 所以满足
1. b的平方-4ac大于零 （m>1）
2. 1代入y=x^2-4x+5-m 保证小于零 （m>2）
最后 统一2个不等式可得m>2