求(1+X)(1+2X)···(1+NX)的展开式中X^2项的系数
问题描述：
求(1+X)(1+2X)···(1+NX)的展开式中X^2项的系数
答
设 u = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2从1+x,1+2x,1+3x,.1+nx中任意取2项的组合为x^2的系数那么x^2的系数为[ 1*(u-1)+2(u-2)+3(u-3)+...+n(u-n) ] / 2= [ u^2 - (1*1+2*2+...+n*n) ] / 2= [ n^2(n+1)^2 / 4 - n(n+1)(2n+1)/...