已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的23，求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数．

分类: 作业答案 • 2022-06-10 12:29:56

问题描述：

已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的

，求这个正多边形的边数及其所有对角线的条数．

答

答案解析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个外角等于一个内角的

列方程，求出正多边形的边数．然后根据n边形共有

n(n−3)

条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．
考试点：多边形内角与外角；多边形的对角线．

知识点：本题考查正多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．