设A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上的定点,点M（1,1/2）是线段AB的中点,求AB所在的直线方程.参考答案上面直接写X1+X2=2 为什么啊 X1+X2=2是怎么得来的?
问题描述：
设A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上的定点,点M（1,1/2）是线段AB的中点,求AB所在的直线方程.
参考答案上面直接写X1+X2=2 为什么啊 X1+X2=2是怎么得来的?
答
设A(x1,y1) B(x2,y2)
A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1 相减得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0
点M（1，1/2）是线段AB的中点
则x1+x2=2 y1+y2=1 直线AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0 变为
2/4+k=0
k=-1/2
点斜式
y-1/2=-1/2*(x-1)
整理得
x+2y-2=0
答
中点坐标公式
设 A(x1,y1) B(x2,y2)
则 中点M的坐标为 ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
因为 M的坐标为 (1,1/2)
所以 x1+x2=2 y1+y2=1