(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通...(1/2)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上.1求数列an的通项公式

∵点(an,Sn)在函数y=1/2x²+1/2x-3的图像上
∴Sn=1/2an²+1/2an-3 (1)
S(n-1)=1/2a(n-1)²+1/2a(n-1)-3 (2)
(1)-(2)得：
an=1/2an²+1/2an-1/2a(n-1)²-1/2a(n-1)
an²-an- a(n-1)²-a(n-1)=0
[an²-a(n-1)²]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
∵an+a(n-1)＞0
∴an-a(n-1)=1
∵n=1
a1=s1=1/2a1²+1/2a1-3
a1²-a1-6=0
a1=3或 a1=-2(舍)
∴{an}是，以a1=3为首相，公差d=1的等差数列
an=a1+(n-1)d
=3+n-1
=n+2

因为点(an,Sn)在函数y=1/2x^2+1/2x-3的图像上,所以,可得：Sn=1/2an^2+1/2an-3S(n-1)=1/2a(n-1)^2+1/2a(n-1)-3两式相减,得：an=1/2an^2+1/2an-1/2a(n-1)^2-1/2a(n-1),整理,得：[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0,数列{an}的...