在三角形ABC所在平面上有一点P,满足P到三个顶点的向量之和等于向量AB,求三角形PBC与三角形ABC的面积之比
问题描述:
在三角形ABC所在平面上有一点P,满足P到三个顶点的向量之和等于向量AB,求三角形PBC与三角形ABC的面积之比
答
下面如果不说明则是代表向量:
PA+PB+PC=AB=PB-PA.
得到:2PA+PC=0.即2PA=CP,所以P是线段AC的第一个三分点;
所以三角形PBC:三角形ABC的面积=PC:AC=2/3.
所以答案是2/3.解毕#
答
以下省略向量符号
PA+PB+PC=AB=PB-PA
2PA+PC=0
所以长度PC=2PA
所以三角形PBC与三角形ABC的面积之比为2:3