数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an−1)（1）求a1，a2及a3；（2）证明：数列{an}是等比数列，并求an．
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝
(an−1)1 3
（1）求a1，a2及a3；（2）证明：数列{an}是等比数列，并求an．
答
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
（1）当n=1时，a1＝S1＝
(a1−1)，得a1＝−1 3
；1 2
当n=2时，S2＝a1+a2＝
(a2−1)，得a2＝1 3
，同理可得a3＝−1 4
．1 8
（2）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
(an−1)−1 3
(an−1−1)＝1 3
an−1 3
an−1，1 3
∴
an＝−2 3
an−1，1 3
所以
＝−an an−1
．1 2
∵a1＝−
，∴an＝(−1 2
)n．1 2
故数列{an}是等比数列，an＝(−
)n．1 2
答案解析：（1）在Sn＝
(an−1)中，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2及a3的值．1 3
（2）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
(an−1)−1 3
(an−1−1)＝1 3
an−1 3
an−1，所以1 3
＝−an an−1
．由此能求出an．1 2
考试点：数列的应用．
知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．