请给我这道二次函数题的详细过程和准确答案已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)问:1 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;2 若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
请给我这道二次函数题的详细过程和准确答案
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
问:1 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;2 若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
由“二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)”,
设f (x)+2x=a(x-1)(x-3) (a (注意。这里必须强调a ∴f(x)=ax²-(4a+2)x+3a
(1) f(x)+6a=ax²-(4a+2)x+9a
∵f(x)+6a=0有两个相等的根
∴△=0
即(4a+2)²-4a×9a=0
解得a=1(舍), 或a=-1/5
∴f(x)的解析式为 f(x)=-1/5x²-(-4/5+2)x-3/5
即f(x)=-1/5x²-6/5x-3/5
(2)如前设,知 f(x)=ax²-(4a+2)x+3 a(a<0)
其最大值〔4a*3a-(4a+2)²〕/4a>0
∵a<0,∴上式可化为 a²+4a+1>0
解得a>(-4+√15)/2 或 a<(-4-√15)/2
其在a<0的范围内的解集为 a<(-4-√15)/2 或 (-4+√15)/2 <a<0 即为所求 。
请复核数字计算。
设f(x)=ax^2+bx+c不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),说明f(x)=ax^2+(b+2)x+c与X轴的焦点为(1,0)(3,0)有a+b+c+2=0 9a+3b+c+6=0 两式相减的8a+2b+4=0 b=-4a-2代入第一个得c=3a(1).若方程f(x)+6a=0有两个相等的...