一道高数极限题,希望得到解答lim(n->∞) ∫(0-1) (x^n*e^x)/(1+e^x)dx=?
问题描述：
一道高数极限题,希望得到解答
lim(n->∞) ∫(0-1) (x^n*e^x)/(1+e^x)dx=?
答
记fn(x)=(x^n*e^x)/(1+e^x)=x^n(1-1/(1+e^x)),关于x递增.在0等于0,1处等于e^x/(1+e^x)0积分分为0~1-e/2 以及1-e/2~1两段区域的积分；后一段积分由于被积函数小于1,所以积分小于e/2关键在前一段；由于f(x),当0N,有fn(...