二次函数f(x)的二次项系数为a,f(x)>-2x的解集为(1,3) f(x)的最大值为正数,求a的取值范围答案a不能大于或等于0,我想知道为什么

问题描述:

二次函数f(x)的二次项系数为a,f(x)>-2x的解集为(1,3) f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
答案a不能大于或等于0,我想知道为什么

二次函数有最大值就要求2次函数开口向下,即a小于0
f(x)-2x=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a
f(x)=ax^2-(4a-2)x+3a=a(x-(2a-1)/a)^2+3a-(2a-1)^2/a
3a-(2a-1)^2/a大于0解得a的范围综合a小于0得出a的范围是a小于0

f(x)>-2x
设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)>0(表示二次函数值大于零)
a0 (因为f(x)的最大值为正数)
a-2+√3
所以,a的取值范围a