已知cosx-sinx=325，则15sin2xcos(x+π4)=______．
问题描述：
已知cosx-sinx=
，则3
2
5
=______． 15sin2x cos(x+
)π 4
答
因为cosx-sinx=
，所以sin2x=2sinxcosx=3
2
5
，7 25
所以
=15sin2x cos(x+
)π 4
=15sin2x
(cosx−sinx)
2
2
=7．15×
7 25
×
2
2
3
2
5
故答案为7．
答案解析：先把cosx-sinx=
两边平方，由正弦的倍角公式求出sin2x；再根据余弦的和角公式变形结论即可．3
2
5
考试点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查倍角公式与和角公式．