在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,若EB=FC,求证AD平分角BAC无
问题描述：
在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,若EB=FC,求证AD平分角BAC
无
答
因为BE=FC BD=DC 角BED=角DFC=直角
三角形BED=三角形CFD
所以ED=FD
又因为DE=DF DA=DA 角AED=角AFD=直角
三角形AED=三角形AFD
所以角DEA=角DFA
AD平分角BAC
答
因为DF⊥AC,DE⊥AB,所以∠BED＝∠CFD＝90°.又因为BD＝CD,BE＝CF,所以△BDE与△CDF全等.所以∠B＝∠C,所以△ABC为等腰三角形,所以AD也是角BAC的角平分线