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已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是_．

分类: 作业答案 • 2022-04-27 14:37:16
问题描述：

已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是______．

答

设正三棱锥S-ABC的侧棱长为a则SA=SB=SC=AB=BC=AC=a

（如上图）取AC得中点G连接AE，EF，FG，GE，BG
∵E，F分别为SC，AB的中点
∴FG

∥
.
BC，GE
∥
.
SA且FG=
1
2
a=GE
∴∠FEG或其补角即为异面直线EF与SA所成角
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点
∴EA=EB
∴EF⊥AB
∵EA=
SA2−SE2
=
3
2
a，AF=
1
2
a
∴EF=
EA2−AF2
=
2
2
a
∴FG2+GE2=EF2
∵FG=GE
∴∠FEG=
π
4

故答案为
π
4

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