等腰直角三角形ABP的一条直角边AP在Y轴上,A点在X轴下方,B点在Y轴右方,斜边AB的长为3根号2.且A,B两点均在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上.（1）若点P的坐标为（0,1）,求椭圆方程.（2）若点P的坐标为（0,t) ,求t的取值范围.
问题描述：
等腰直角三角形ABP的一条直角边AP在Y轴上,A点在X轴下方,B点在Y轴右方,斜边AB的长为3根号2.且A,B两点均在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上.
（1）若点P的坐标为（0,1）,求椭圆方程.
（2）若点P的坐标为（0,t) ,求t的取值范围.
答
（1）因为A在Y轴负半轴上，A的坐标为（0，-b）,AP=BP,B的坐标就为（b+1,1）将两点坐标代入距离公式解b,b=2,A(0,-2),B(3,1)代入方程求a,a=2根号3，得x^2/12+y^2/4=1
（2）A的坐标为（0，-b）,AP=BP,B的坐标就为（b+t，t）将两点坐标代入距离公式得b+t=3，B（3，3-b）因为a>b所以（x^2+y^2）/b^2>1,所以[9+(3-b)^2]/b^2>1,求b的范围b0
答
先求出等腰直角三角形的边长为
2x^2=（3根号2） ^2求得X等于3
可以求出A点为(0,-2)
然后把A，P点带入方程中就可以求出a,b
答
(1)直角边AP=PB=3√2÷√2=3∴A(0,-2),B(3,1)将其代入椭圆方程,得:a=2√3,b=2∴椭圆方程:x^2/12+y^2/4=1(2)Ⅰ.A(0,t-3),∴t-3＜0,t＜3Ⅱ.B(3,t)将A、B代入椭圆方程,得:(t-3)^2/b^2=1 ①; 9/a^2+t^2/b^2=1 ②①式得:b...