观察下列一组等式:3的平方+4的平方=5的平方5的平方+12的平方=13的平方7的平方+24的平方=25的平方9的平方+40的平方=41的平方根据你的分析,你能从中发现什么规律?请用含有n(n大于或等于1且为正整数)的等式表示其规律.请将关系式表达出来
问题描述：
观察下列一组等式:
3的平方+4的平方=5的平方
5的平方+12的平方=13的平方
7的平方+24的平方=25的平方
9的平方+40的平方=41的平方
根据你的分析,你能从中发现什么规律?请用含有n(n大于或等于1且为正整数)的等式表示其规律.
请将关系式表达出来
答
勾股数啊！
答
(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²
答
这些都是勾股数
答
楼上正确!~不过漏了个关系式:(2n-1)^2+(4n)^2=(4n+1)^2
[其中n=(N-1)N/2]
答
题式即为除一以外的正奇数的平方均可表示为两连续正整数的平方差.以2n+1表示奇数,设(2n+1)²=y²-x²=(x+y)(y-x).因为x和y是连续正整数,所以y-x=1,x+y=4n²+4n+1,解得y=2n²+2n+1,x=2n²+2n...
答
二楼，你的那个关系式不适合3、4、5这组数呀，是不是有误呀。
我算了算，好像应该是这样的：
(n^2)+{[(n^2)-1]^2}=[(n^2)+1]^2
｛注：①n为不小于3的奇数，即n=2k+1,且k是自然数
②式中“n^2”表示n的2次方 ｝
观察这组等式，都是形如：
(a^2)+(b^2)=(c^2)
的等式，设ab+c=(a^2)
c-b=1
因此，从这两个式子就可以推出关系式了。
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